Wzory na pochodne funkcji – szybka ściąga dla każdego ucznia i studenta
Pochodne funkcji to jedno z najważniejszych zagadnień w analizie matematycznej — pojawiają się zarówno w szkole średniej, jak i na studiach. Aby sprawnie rozwiązywać zadania, warto mieć pod ręką zestaw najważniejszych wzorów na pochodne. W tym artykule znajdziesz przejrzyste zestawienie wzorów, które ułatwią Ci naukę i powtórkę przed sprawdzianem, maturą czy egzaminem.
Wzory na pochodne
- $(c)’=0$
- $(x^r)’=n \cdot x^{r-1}$
- $(x)’=1$
- $\left (\frac{a}{x} \right)’=-\frac{a}{x^2}$
- $\left (\sqrt{x} \right )’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
- $\left ( a^x \right )’=a^x \cdot ln{a}$
- $\left ( e^x \right )’=e^x $
- $\left ( log_a x\right )’=\frac{1}{x \cdot ln{a}}$
- $\left ( ln x\right )’=\frac{1}{x}$
- $(sinx)’=cosx$
- $(cosx)’=-sinx$
- $(tgx)’=\frac{1}{cos^2{x}}$
- $(ctgx)’=-\frac{1}{sin^2{x}}$
- $(arcsinx)’=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
- $(arccosx)’=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
- $(arctgx)’=\frac{1}{1+x^2}$
- $(arcctgx)’=-\frac{1}{1+x^2}$
UWAGA! Niektóre z powyższych wzorów zachodzą przy odpowiednich założeniach!
Własności pochodnych
- $\left [ c \cdot f(x) \right ]^\prime=c \cdot f'(x)$ dla $c \in \mathbb{R}$
- $\left [ f(x)+g(x) \right ]^\prime=f'(x)+g'(x)$
- $\left [ f(x)-g(x) \right ]^\prime=f'(x)-g'(x)$
- $\left [ f(x) \cdot g(x) \right ]^\prime=f'(x) \cdot g(x)+ f(x) \cdot g'(x)$
- $\left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]^\prime=\frac{f'(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$ gdy $g(x) \neq 0$
- $\left [ g \left ( f(x) \right ) \right]’=g^{\prime} \left (f(x) \right ) \cdot f'(x)$
Przydatne wzory w liczeniu pochodnych
- $\sqrt[b]{x^a}=x^{\frac{a}{b}}$
- $\frac{1}{x^a}=x^{-a}$
Chcesz mieć wzory zawsze pod ręką?
Pobierz zestaw wzór do wydruku w PDF
Zobacz lekcje na moim kanale YouTube
