fbpx
24 czerwiec

Ciąg Fibonacciego

ciąg fibonacciego

Ciąg Fibonacciego

Autorem powszechnie znanego matematykom, ale nie tylko, ciągu Fibonacciego jest nikt inny jak Leonard z Pizy (sławny dziś jako Fibonacci). Prawie 1000 lat temu, ponieważ w 1202 roku omówił on ciąg w jednym ze swoich dzieł o tytule Liber abaci, podpierając się w tym przykładem rozwiązania zadania o rozmnażaniu się królików. Leonard uznał, że spróbuje opisać model rozrodu królików, przyjmując jako założenie wstępne, że w pierwszym miesiącu mamy jedną parę młodych królików. W kolejnym zwierzęta dorastają, aby w trzecim wydać na świat następną parę królików. W związku z tym:

  • pierwszy miesiąc – 1 młoda para,
  • drugi miesiąc – 1 dojrzała para,
  • trzeci miesiąc – 1 dojrzała para i 1 młoda para.

Na podstawie uzyskanych przez niego liczb, Fibonacci utworzył ciąg, którego kilka pierwszych elementów prezentowało się następująco: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Wyzwaniem, przed którym stanął, było więc opisanie otrzymanego szeregu liczb w zwięzły sposób. Wykorzystał do tego wiedzę na temat tego, że dojrzałych par jest tyle, ile było wszystkich par miesiąc wcześniej, natomiast młodych tyle, ile było wszystkich par dwa miesiące wstecz. Udało mu się dzięki temu stworzyć ciąg liczb określony rekurencyjnie, nazwany później na jego cześć ciągiem Fibonacciego:

F0=0, dla n=0,
F1=1, dla n=1
Fn=Fn-1+Fn-2, dla  n>1

Złota proporcja ciągu Fibonacciego

Nadając, wbrew pozorom, prostemu szeregowi liczb ramy formalne, Leonard z Pizy z pewnością nie mógł spodziewać się, że aż tak zafascynuje w przyszłości naukowców oraz badaczy z wielu różnych dziedzin. Doszło jednak do tego za sprawą złotej proporcji wyznaczanej właśnie na podstawie ciągu Fibonacciego. Umożliwia ona narysowanie spirali logarytmicznej o stosunkach, które odnaleźć można zarówno w przyrodzie, sztuce, nauce, jak i na rynkach finansowych. Na przykładzie muzyki, niektórzy badacze postulują istnienie złotej proporcji w utworach muzycznych, gdzie ukrywa się ona najczęściej w rytmie. Ponadto wielu kompozytorów, zwłaszcza w drugiej połowie XX wieku, świadomie stosowała ją do proporcjonalnego porządkowania harmonii lub rytmu, np. Karlheinz Stockhausen, Luigi Nono czy Krzysztof Meyer.

Warto wzbogacić swoją wiedzę matematyczną w zakresie ciągu Fibonacciego, ponieważ jest on jedynym w swoim rodzaju sposobem na opisywanie świata. Liczby te mogą służyć do tworzenia wyjątkowych dzieł muzycznych, nietuzinkowych form literackich, a nawet być pomocne na giełdzie.

Jeśli chcesz zgłębić swoją wiedzę matematyczną to serdecznie zapraszam Cię do udziału w moich kursach matematycznych AjkaMAT! Chcesz sprawdzić jak uczę? Koniecznie odwiedź mój kanał na YouTube lub mojego Fanpage AjkaMAT

Admin bar avatar
Nauczyciel z wieloletnim stażem, mentor i mam nadzieję przyszły reżyser Twojej drogi do sukcesu... Jestem absolwentką Akademii Górniczo-Hutniczej i Uniwersytetu Śląskiego. Od listopada 2018 roku prowadzę dla Ciebie wielopłaszczyznowy projekt AjkaMAT obejmujący kursy online, kanał YouTube, Fanpage i Grupę Wsparcia na Facebooku, dzięki czemu możesz pogłębiać swoją wiedzę matematyczną zarówno na poziomie szkoły średniej jak i studiów. Zacznij tutaj przygodę z AjkaMAT

Napisz opinię