fbpx
19 lip

Czym jest logika matematyczna?

Czym jest logika matematyczna?

Czym jest logika matematyczna?

Logika matematyczna to dział matematyki, który zajmuje się badaniem teorii matematycznych (pod względem struktur czy metod), a także dziedzina opisująca w sposób formalny mechanizmy ludzkiego myślenia – określa granice tego, co w poprawnym rozumowaniu dopuszczalne. Narzędzia, jakie dostarcza logika matematyczna, pozwalają wyciągać wnioski z przyjętych założeń, co przydaje się przede wszystkim w dowodzeniu twierdzeń, kluczowych dla rozwoju matematyki. Choć początki logiki sięgają już starożytnej Grecji, samodzielną dyscypliną stała się ona dopiero w XX wieku.

Obecnie logikę matematyczną uważa się za podstawową dziedzinę nauk matematycznych i informatycznych, ponieważ znaczna część teorii jest oparta właśnie na założeniach logiki, a także wyrażona w zaczerpniętych z niej pojęciach. Do najbardziej znanych naukowców specjalizujących się w logice matematycznej należą Gottlob Frege, Bertrand Russell oraz Polacy – Jan Łukasiewicz i Alfred Tarski.

Logika matematyczna w praktyce

Próbując przedstawić, czym tak właściwie jest logika, warto wyjść od jej podstaw, tłumacząc, czym jest zdanie logiczne (statement). Zdanie logiczne to zdanie, które może mieć tylko jedną z dwóch wartości – prawda (true) lub fałsz (false). Samo zdanie oznacza się w logice literą p lub q, natomiast prawdę cyfrą 1 a fałsz cyfrą 0. Przechodząc do przykładów:

  • Zdanie Arietta Liberda-Draus jest nauczycielką matematyki. jest prawdziwe (ma wartość logiczną 1) → p = 1
  • Zdanie Kursy AjkaMAT pomogą Ci zdać maturę z języka polskiego. jest fałszywe (ma wartość logiczną 0). → p = 0

Kolejnym elementem logiki są operatory logiczne, czyli operacje (działania), które można wykonywać na zdaniach logicznych. Wyróżniamy 5 podstawowych operatorów:

  • Negacja – jest podstawowym operatorem, przekształcającym każde zdanie na zdanie o przeciwnej wartości logicznej. Oznacza się ją symbolem ¬ lub ~ czytanym jako “nieprawda, że”.
    • Dla p = 1, ~p = 0; dla p = 0, ~p = 1
  • Koniunkcja – operuje na dwóch zdaniach logicznych, jest prawdziwa tylko wtedy gdy oba zdania mają wartość logiczną 1. Oznacza się ją symbolem ∧ czytanym jako “i”.
    • Dla p = 1 i q = 1, p ∧ q = 1; dla p = 1 i q = 0, p ∧ q = 0; dla p = 0 i q = 1, p ∧ q = 0; dla p = 0 i q = 0, p ∧ q = 0
  • Alternatywa – jest prawdziwa, gdy chociaż jedno ze zdań jest prawdziwe. Oznacza się ją symbolem ∨ czytanym jako “lub”.
    • Dla p = 1 i q = 1, p ∨ q = 1; dla p = 1 i q = 0, p ∨ q = 1; dla p = 0 i q = 1, p ∨ q = 1; dla p = 0 i q = 0, p ∨ q = 0
  • Implikacja – dotyczy dwóch zdań logicznych, z których pierwsze nazywane jest poprzednikiem a drugie następnikiem, stąd też utożsamiana jest z wnioskowaniem. Oznacza się ją symbolem → czytanym jako “jeśli… to” lub “więc”.
    • Dla p = 1 i q = 1, p → q = 1; dla p = 1 i q = 0, p → q = 0; dla p = 0 i q = 1, p → q = 1; dla p = 0 i q = 0, p → q = 1
  • Równoważność – jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania logiczne mają tę samą wartość logiczną. Oznacza się ją symbolem ↔ czytanym jako “wtedy i tylko wtedy gdy”.
    • Dla p = 1 i q = 1, p ↔ q = 1; dla p = 1 i q = 0, p ↔ q = 0, dla p = 0 i q = 1, p ↔ q = 0, dla p = 0 i q = 0, p ↔ q = 1

Logika matematyczna – niezwykły dział matematyki

Logika matematyczna to wbrew pozorom niezwykła dziedzina, z której bogactwa można czerpać na co dzień. Kiedy przydaje się ona w życiu? Chociażby podczas konstruowania wypowiedzi w dyskusji czy analizowania informacji. Z logiki matematycznej korzysta się również przy tworzeniu teorii na temat ciał niebieskich, a także przy badaniu nowych pierwiastków chemicznych. Chciałbyś zgłębić ten temat? Sprawdź oferowany w AjkaMAT kurs logiki matematycznej już dziś. Zapraszam!

Napisz opinię