Kalkulator ciągów

Ciąg liczbowy to lista liczb ustawionych w kolejności: każdemu numerowi $n = 1, 2, 3, \ldots$ przypisany jest wyraz $a_n$. Wyraz ogólny $a_n$ to wzór, z którego liczymy dowolny wyraz po jego numerze.

Każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy $r$: $a_n = a_1 + (n-1)\,r$. Suma początkowych $n$ wyrazów: $S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\,n}{2}$.

Każdy kolejny wyraz powstaje przez pomnożenie przez stały iloraz $q$: $a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1}$. Suma: $S_n = a_1\dfrac{1 - q^{\,n}}{1 - q}$ (dla $q \neq 1$; gdy $q = 1$, to $S_n = a_1 n$).

Ciąg arytmetyczny rośnie gdy $r > 0$, maleje gdy $r < 0$. Ciąg geometryczny o dodatnich wyrazach rośnie, gdy $q > 1$, a maleje, gdy $0 < q < 1$.