Granica opisuje, do jakiej wartości zbliża się funkcja, gdy argument zbliża się do pewnego punktu. Kluczowe: granica w punkcie $x_0$ nie zależy od wartości funkcji w tym punkcie - funkcja może tam w ogóle nie być określona. Klasyczny przykład to $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1$, choć samo $\tfrac{\sin 0}{0}$ nie ma sensu.
Granice jednostronne
Można zbliżać się do $x_0$ z dwóch stron: od mniejszych argumentów (granica lewostronna) albo od większych (prawostronna). Granica istnieje tylko wtedy, gdy obie jednostronne istnieją i są równe. Dlatego tabela zbliżania pokazuje obie strony osobno - gdy kolumny zmierzają do różnych liczb, granicy nie ma.
Symbole nieoznaczone
Wyrażenia takie jak $\tfrac{0}{0}$, $\tfrac{\infty}{\infty}$, $\infty - \infty$ czy $0 \cdot \infty$ nie są wynikiem - to sygnał, że trzeba przekształcić wzór. Typowe chwyty: rozłożyć licznik i mianownik na czynniki i skrócić, podzielić przez najwyższą potęgę $x$, albo pomnożyć przez wyrażenie sprzężone.
Granice w nieskończoności
Dla funkcji wymiernej decyduje porównanie stopni: gdy stopień licznika jest mniejszy niż mianownika, granicą jest $0$; gdy równy - iloraz współczynników przy najwyższych potęgach; gdy większy - funkcja rośnie do nieskończoności.
Po co to wszystko
Granice to fundament analizy: pochodna jest z definicji granicą ilorazu różnicowego, a całka oznaczona granicą sum pól prostokątów. Służą też do wyznaczania asymptot - pionowych (tam, gdzie granica jest nieskończona) i poziomych (tam, gdzie granica w nieskończoności jest liczbą).
