Kalkulator funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa ma postać ogólną $f(x) = ax^2 + bx + c$ (przy $a \neq 0$). Jej wykresem jest parabola. Gdy $a > 0$ ramiona są skierowane w górę, gdy $a < 0$ - w dół.

O liczbie miejsc zerowych decyduje wyróżnik $\Delta = b^2 - 4ac$: gdy $\Delta > 0$ są dwa, gdy $\Delta = 0$ jeden (podwójny), gdy $\Delta < 0$ - brak rzeczywistych. Pierwiastki: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.

Wierzchołek paraboli to $W = (p,\ q)$, gdzie $p = -\dfrac{b}{2a}$, $q = -\dfrac{\Delta}{4a}$. Wtedy $f(x) = a(x - p)^2 + q$ - to postać kanoniczna, wygodna do odczytania przesunięcia paraboli.

Gdy $\Delta \ge 0$, funkcję zapisujemy przez jej pierwiastki: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$ (dla $\Delta = 0$ jest jeden pierwiastek podwójny). Gdy $\Delta < 0$, postaci iloczynowej nie ma.