Rozwiązaniem nierówności nie jest pojedyncza liczba, tylko zbiór liczb - najczęściej przedział albo suma przedziałów. Dlatego wynik zapisujemy w notacji przedziałowej, np. $x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$.
Uwaga na znak przy mnożeniu
Przy mnożeniu lub dzieleniu obu stron przez liczbę ujemną znak nierówności się odwraca. To najczęstszy błąd w tym dziale: z $-2x \gt 6$ wychodzi $x \lt -3$, a nie $x \gt -3$.
Metoda przedziałów
Uniwersalny sposób: przenosimy wszystko na jedną stronę, tak żeby po drugiej został $0$. Potem szukamy punktów krytycznych - miejsc zerowych i miejsc, gdzie mianownik się zeruje. Te punkty dzielą oś liczbową na przedziały, a wewnątrz każdego przedziału wyrażenie ma stały znak - wystarczy sprawdzić jedną liczbę z każdego.
Nierówności wymierne
Przy ułamku nie wolno mnożyć na krzyż przez mianownik, bo nie znamy jego znaku. Zamiast tego sprowadzamy do postaci $\dfrac{L(x)}{M(x)} \ge 0$ i badamy znak metodą przedziałów. Miejsca zerowe mianownika są zawsze wyłączone ze zbioru rozwiązań - tam funkcja nie istnieje.
Wartość bezwzględna
$|x| \lt a$ (dla $a \gt 0$) znaczy $-a \lt x \lt a$, czyli jeden przedział wokół zera. Odwrotnie $|x| \gt a$ daje dwa rozłączne przedziały: $x \lt -a$ lub $x \gt a$. Ogólnie $|W(x)|$ mierzy odległość od zera, więc nierówność z wartością bezwzględną to pytanie o odległość na osi.
