Równanie to równość dwóch wyrażeń z niewiadomą (najczęściej $x$). W równaniu algebraicznym niewiadoma pojawia się tylko w działaniach algebraicznych (dodawanie, mnożenie, potęgi o wykładniku naturalnym) - jak w $x^2 - 5x + 6 = 0$. Rozwiązaniem nazywamy każdą liczbę, która po podstawieniu za $x$ czyni tę równość prawdziwą.
Równanie liniowe
Ma postać $ax + b = 0$ (przy $a \neq 0$) - niewiadoma w pierwszej potędze. Takie równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = -\dfrac{b}{a}$.
Równanie kwadratowe
Postać ogólna to $ax^2 + bx + c = 0$ (przy $a \neq 0$). O liczbie rozwiązań decyduje wyróżnik (delta) $\Delta = b^2 - 4ac$.
Gdy $\Delta > 0$ - dwa pierwiastki; gdy $\Delta = 0$ - jeden (podwójny); gdy $\Delta < 0$ - brak rozwiązań rzeczywistych. Liczymy je ze wzoru $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.
Dlaczego delta decyduje
Delta to liczba pod pierwiastkiem we wzorze. Gdy jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych - bo z liczby ujemnej nie wyciągniemy pierwiastka rzeczywistego.
