Wielomian to suma jednomianów: $W(x) = a_n x^n + \ldots + a_1 x + a_0$. Najwyższa potęga $x$ to stopień wielomianu, a $a_n$ (przy najwyższej potędze) - współczynnik wiodący.
Miejsce zerowe (pierwiastek)
To liczba $x_0$, dla której $W(x_0) = 0$. Wielomian stopnia $n$ ma co najwyżej $n$ pierwiastków rzeczywistych.
Rozkład na czynniki
To zapisanie wielomianu jako iloczynu prostszych czynników. Każdemu pierwiastkowi $x_0$ odpowiada czynnik $(x - x_0)$ - np. $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$, więc pierwiastkami są $2$ i $3$.
Twierdzenie Bézouta
$(x - a)$ dzieli $W(x)$ bez reszty dokładnie wtedy, gdy $W(a) = 0$. Reszta z dzielenia $W(x)$ przez $(x - a)$ jest zawsze równa $W(a)$.
Schemat Hornera
To szybki sposób, żeby podzielić $W(x)$ przez $(x - a)$ i policzyć $W(a)$ - używając tylko współczynników, bez pełnego dzielenia pisemnego. Reszta = $W(a)$: gdy wyjdzie $0$, to $a$ jest pierwiastkiem, a $(x - a)$ czynnikiem.
Pierwiastki wymierne
Gdy współczynniki są całkowite, każdego wymiernego pierwiastka $\frac{p}{q}$ szukamy wśród dzielników: $p$ dzieli wyraz wolny $a_0$, a $q$ dzieli współczynnik wiodący $a_n$.
