Wykres funkcji to zbiór wszystkich punktów $(x, f(x))$ na płaszczyźnie. Kluczowa własność: każda pionowa prosta przecina wykres funkcji najwyżej raz - bo jednemu argumentowi odpowiada dokładnie jedna wartość. To najprostszy test, czy dana krzywa w ogóle jest wykresem funkcji.
Miejsce zerowe
To taki argument $x$, dla którego $f(x) = 0$ - czyli punkt przecięcia wykresu z osią $OX$. Nie mylić z wartością funkcji w zerze, czyli $f(0)$, która jest punktem przecięcia z osią $OY$.
Dziedzina
Zbiór argumentów, dla których wzór ma sens. Trzy typowe ograniczenia: mianownik nie może być zerem (stąd $x \neq -2$ w $\tfrac{x-1}{x+2}$), pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być liczba nieujemna, a pod logarytmem - dodatnia. W miejscach spoza dziedziny wykres ma przerwę.
Monotoniczność i ekstrema
Funkcja jest rosnąca na przedziale, gdy większemu argumentowi odpowiada większa wartość, i malejąca, gdy odwrotnie. Punkty, w których wykres zmienia kierunek, to ekstrema lokalne - maksima i minima. Na wykresie widać je jako „szczyty" i „doliny".
Jak szkicować
Praktyczna kolejność: wyznacz dziedzinę, policz miejsca zerowe i $f(0)$, sprawdź znak funkcji między miejscami zerowymi, a na koniec zobacz, co dzieje się na krańcach dziedziny. Tych kilka informacji zwykle wystarcza, żeby naszkicować kształt bez tabelki wartości.
