Równania, nierówności i wyrażenia wymierne na maturze podstawowej
Równania, nierówności i wyrażenia wymierne na maturze podstawowej
Zadania maturalne dotyczące rozwiązywania równań, nierówności i wyrażeń wymiernych oraz wielomianowych – poziom podstawowy
W tym zestawie zadań znajdziesz zadania maturalne z równań i nierówności oraz wielomianów i ułamków algebraicznych z poziomu podstawowego. Ćwicz zagadnienia takie jak nierówności liniowe, nierówności kwadratowe, równania wielomianowe oraz równania wymierne. Do każdego zadania przygotowałam pełne rozwiązanie i omówienie, abyś mógł krok po kroku zrozumieć każde przekształcenie i lepiej przygotować się do matury.
Matura podstawowa – Sierpień 2025
Zadanie 7 (1 pkt) (Sierpień 2025)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3-x \geq \frac{5x-1}{2}$ jest przedział
A. $(-\infty, 1]$B. $(-\infty, \frac{7}{6}]$C. $[1, +\infty)$D. $[\frac{7}{6}, +\infty)$
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Działania w zbiorach liczbowych – Lekcja 7 – Rozwiązywanie nierówności Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 8 (3 pkt) (Sierpień 2025)
Dane jest równanie: $\frac{3}{3x-7}=\frac{5x}{x-8}$, gdzie $x \neq \frac{7}{3}$ i $x \neq 8$.
Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $(\frac{5}{4}, +\infty)$.
Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 9 – Proste równania wymierne Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 3 – Proste równania wielomianowe Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura podstawowa – Czerwiec 2025
Zadanie 6 (1 pkt) (Czerwiec 2025)
Dana jest nierówność: $8-\frac{1-2x}{2} \geq 3x$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Działania w zbiorach liczbowych – Lekcja 7 – Rozwiązywanie nierówności Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 7 (1 pkt) (Czerwiec 2025)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $4(x-1)^2(x^2-25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązaniaB. trzy rozwiązaniaC. cztery rozwiązaniaD. pięć rozwiązań
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 3 – Proste równania wielomianowe Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Dana jest nierówność: $3-2(1-2x) \geq 2x-17$
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Działania w zbiorach liczbowych – Lekcja 7 – Rozwiązywanie nierówności Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 7 (1 pkt) (Maj 2025)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $2x(x+3)(x^2+25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $-3$ i $0$B. dwa rozwiązania: $-3$ i $2$C. trzy rozwiązania: $-5$, $-3$ i $0$D. cztery rozwiązania: $-5$, $-3$, $0$ oraz $5$
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 3 – Proste równania wielomianowe Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 8 (1 pkt) (Maj 2025)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $-2$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia: $\frac{x^2+x}{x^2+4x+4} \cdot \frac{x+2}{x}$ jest równa wartości wyrażenia
A. $\frac{x+2}{4x+4}$B. $\frac{x+1}{4x+5}$C. $\frac{x+1}{x+2}$D. $\frac{2x}{x+2}$
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 8 – Działania na ułamkach algebraicznych Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Działania w zbiorach liczbowych – Lekcja 7 – Rozwiązywanie nierówności Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 6 (0–1) (Sierpień 2024)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $-5$ oraz $2$.B. dwa rozwiązania: $-5$ oraz $0$.C. trzy rozwiązania: $-5$, $0$ oraz $2$.D. cztery rozwiązania: $-5$, $-2$, $0$ oraz $2$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności $\frac{3x-5}{12} < \frac{1}{3}$ jest równa
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Działania w zbiorach liczbowych – Lekcja 7 – Rozwiązywanie nierówności Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 8 (0–1) (Czerwiec 2024)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od: $-1$, $0$ i $1$, wartość wyrażenia $\frac{2x^2}{x^2-1} \cdot \frac{x+1}{x}$ jest równa wartości wyrażenia
A. $2x+2$B. $\frac{2x}{x-1}$C. $\frac{2x}{x^2-1}$D. $\frac{2x^3+1}{x^3-1}$
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 8 – Działania na ułamkach algebraicznych Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 9 (0–1) (Czerwiec 2024)
Wielomian $W(x) = ax^3+bx^2+cx+d$ jest iloczynem wielomianów $F(x) = (2-3x)^2$ oraz $G(x) = 3x-2$. Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Suma $a+b+c+d$ współczynników wielomianu $W$ jest równa ………. .
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 3 – Suma współczynników wielomianu Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura podstawowa – Maj 2024
Zadanie 6 (0–1) (Maj 2024)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $1-\frac{3}{2}x < \frac{2}{3}-x$ jest przedział
A. $(-\infty, -\frac{2}{3})$B. $(-\infty, \frac{2}{3})$C. $(-\frac{2}{3}, +\infty)$D. $(\frac{2}{3}, +\infty)$
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Działania w zbiorach liczbowych – Lekcja 7 – Rozwiązywanie nierówności Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 7 (0–1) (Maj 2024)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\frac{x+1}{(x+2)(x-3)} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania.B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $(-1)$.C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $(-2)$ oraz $3$.D. ma dokładnie trzy rozwiązania: $(-1)$, $(-2)$ oraz $3$.
Dany jest wielomian $W(x) = 3x^3+6x^2+9x$. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Wielomian $W$ jest iloczynem wielomianów $F(x) = 3x$ i $G(x) = x^2+2x+3$.
P
F
Liczba $(-1)$ jest rozwiązaniem równania $W(x) = 0$.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 1 – Podstawowe informacje o wielomianach Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura podstawowa – Sierpień 2023
Zadanie 7 (0–1) (Sierpień 2023)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ wartość wyrażenia $\frac{1}{2x}-x$ jest równa wartości wyrażenia
A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{1-x}{2x}$C. $\frac{1-2x^2}{2x}$D. $-\frac{1}{2x}$
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 8 – Działania na ułamkach algebraicznych Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 8 (0–1) (Sierpień 2023)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\frac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.B. dwa rozwiązania.C. trzy rozwiązania.D. cztery rozwiązania.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i $2$ wyrażenie $\frac{x^2+x}{(x-2)^2} \cdot \frac{x-2}{x}$ jest równe
A. $\frac{x^2+1}{x-2}$B. $\frac{x+1}{2}$C. $\frac{x^2}{(x-2)^2}$D. $\frac{x+1}{x-2}$
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 8 – Działania na ułamkach algebraicznych Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Działania w zbiorach liczbowych – Lekcja 7 – Rozwiązywanie nierówności Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 7 (0–1) (Maj 2023)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3}(x^2-2)(x+3) = 0$ jest liczba
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wielomiany i ułamki algebraiczne – Lekcja 5 – Równania wielomianowe Kliknij tutaj, aby zobaczyć lekcję
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 8 (0–1) (Maj 2023)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania.B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-1$.C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $1$.D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $-1$ oraz $1$.
