Zadania maturalne dotyczące rozwiązywania równań i nierówności – poziom podstawowy
W tym zestawie zadań znajdziesz zadania maturalne z równań i nierówności z poziomu podstawowego. Ćwicz zagadnienia takie jak nierówności liniowe, nierówności kwadratowe, równania wielomianowe oraz równania wymierne. Do każdego zadania przygotowałam pełne rozwiązanie i omówienie, abyś mógł krok po kroku zrozumieć każde przekształcenie i lepiej przygotować się do matury.
Matura podstawowa – Sierpień 2025
Zadanie 7 (1pkt) (Sierpień 2025)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3 − 𝑥 \geq \large \frac{5𝑥 − 1}{2}$ jest przedział
A. $(−\infty, 1]$ B. $(−\infty,\frac{7}{6}]$ C. $2$ D. $4$
Zadanie 8 (3pkt) (Sierpień 2025)
Dane jest równanie: $\large \frac{3}{3𝑥 − 7}=\frac{5𝑥}{𝑥 − 8}$, gdzie $𝑥 \neq \frac{7}{3}$ i $𝑥 \neq 8$.
Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $\left ( \frac{5}{4}, + \infty \right)$.
Zapisz obliczenia.
Zadanie 9 (2pkt) (Sierpień 2025)
Rozwiąż nierówność: $-3x^2>6x-9$
Zapisz obliczenia.
Zadanie 10 (1pkt) (Sierpień 2025)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma wszystkich rozwiązań równania $(3𝑥 − 12)(10 + 5𝑥)(𝑥 − 3) = 0$ jest równa
A. $-5$ B. $-1$ C. $5$ D. $9$
Matura podstawowa – Czerwiec 2025
Zadanie 6 (1pkt) (Czerwiec 2025)
Dana jest nierówność: $ 8- \frac{1-2x}{2} \geq 3x$
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
Zadanie 7 (1pkt) (Czerwiec 2025)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $4(𝑥 − 1)^2(𝑥^2 − 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania B. trzy rozwiązania C. cztery rozwiązania D. pięć rozwiązań
Zadanie 9 (2pkt) (Czerwiec 2025)
Rozwiąż nierówność: $x(x+4) < x-2$
Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa – Maj 2025
Zadanie 6 (1pkt) (Maj 2025)
Dana jest nierówność: $ 3 − 2(1 − 2𝑥) ≥ 2𝑥 − 17$
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?
Wybierz właściwą odpowiedź
spośród podanych.
Zadanie 7 (1pkt) (Maj 2025)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $2𝑥(𝑥 + 3)(𝑥^2 + 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $-3$ i $0$ B. dwa rozwiązania $-3$ i $2$ C. trzy rozwiązania: $-5$, $-3$ i $0$ D. cztery rozwiązania: $-5$, $-3$, $0$ oraz $5$
Zadanie 8 (1pkt) (Maj 2025)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej $𝑥$ różnej od $(−2)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia: $\large \frac{𝑥^2 + 𝑥}{𝑥^2 + 4𝑥 + 4} \cdot \frac{𝑥 + 2}{𝑥}$
jest równa wartości wyrażenia
A. $\frac{𝑥 + 2}{4𝑥 + 4}$ B. $\frac{𝑥 + 1}{4𝑥 + 5}$ C. $\frac{𝑥 + 1}{𝑥 + 2}$ D. $\frac{2x}{𝑥 + 2}$
Zadanie 10 (2pkt) (Maj 2025)
Rozwiąż nierówność: $3(2x^2+1) < 11x$
Zapisz obliczenia.
