Zadania maturalne z funkcji kwadratowej – poziom rozszerzony
Cześć! Przygotowałam tu dla Ciebie starannie wyselekcjonowane zadania z arkuszy CKE z poziomu rozszerzonego. Bierzemy na warsztat to, co spędza sen z powiek wielu maturzystom: rozbudowane równania i nierówności z parametrem, dyskusję liczby rozwiązań oraz – prawdziwy klasyk rozszerzenia – mistrzowskie operowanie wzorami Viète’a. Na rozszerzeniu nie ma miejsca na zgadywanie – tu liczy się żelazna logika i spryt. Skompletowałam ten zbiór specjalnie po to, żebyś przestał bać się parametru „m”, a zaczął w końcu zauważać genialne, powtarzalne algorytmy ukryte w tych zadaniach.
Jak mądrze wycisnąć z tej bazy maksa?
- Sprawdzaj się w praktyce: Pod każdym zadaniem ukryłam dla Ciebie gotową odpowiedź. Spróbuj zmierzyć się z tym przykładem całkowicie samodzielnie, a potem jednym kliknięciem sprawdź, czy Twój tok myślenia zgadza się z moim! To najlepszy test Twojej analitycznej formy.
- Rozbrajaj schematy: Utknąłeś na jakimś zadaniu? Nie wiesz, jak poprawnie ułożyć warunki dla delty, albo algebraiczne przekształcenia ze wzorów Viète’a uparcie się nie zgadzają? Bez paniki! Pod każdym zadaniem znajdziesz bezpośrednie odesłanie do konkretnej, dedykowanej lekcji w moim kursie.
- Ucz się ze mną z wideo od A do Z: W pełnym kursie online rozkładamy te trudne tematy na czynniki pierwsze. Tłumaczę krok po kroku zadania z tej bazy i przerabiamy mnóstwo innych, absolutnie kluczowych przykładów. Gwarantuję Ci, że po obejrzeniu moich lekcji, to, co wydawało się czarną magią, stanie się w pełni logicznym ciągiem operacji!
Dlaczego AjkaMAT to Twoja tajna broń na rozszerzeniu? W sieci znajdziesz mnóstwo stron z suchymi rozwiązaniami, które przy tym poziomie po prostu nie działają. Samo przepisanie gotowych założeń z ekranu nie nauczy Cię matematycznego myślenia, gdy na egzaminie pojawi się nowe, nieszablonowe zadanie z parametrem! U mnie nie ma wkuwania na blachę. Stawiam na głębokie zrozumienie i totalnie ludzkie podejście. Tłumaczę zawiłe zagadnienia „z matematycznego na nasze” w dynamicznych wideo-lekcjach. Pokażę Ci, jak bezbłędnie budować układy warunków, podrzucę triki na sprytne zwijanie wzorów Viète’a i odczaruję rozszerzenie raz na zawsze! Zrozumiesz tu całą mechanikę, zdobędziesz analityczną pewność siebie i zdasz tę maturę z wynikiem, który otworzy Ci drzwi na wymarzone studia.
Matura rozszerzona – Czerwiec 2026
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 11. (0-5)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2+mx+m=0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ spełniające warunek $x_1^4+x_2^4+4\cdot x_1^3\cdot x_2^3 \ge 3$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wzory Viète’a i parametr
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 9: Zadania z parametrem – część IV (wykorzystanie wzorów Viete’a)
Przejdź do lekcji
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 10: Zadania z parametrem – część V (wykorzystanie wzorów Viete’a)
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Maj 2026
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 10. (0-5)
Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$, gdzie $m\ne0$, dla których funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=m^2\cdot x^2-2mx-m+1$ ma dwa różne miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ należące do przedziału $(-2,2)$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Rozmieszczenie miejsc zerowych funkcji kwadratowej
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 10: Zadania z parametrem – część V (wykorzystanie wzorów Viete’a)
Przejdź do lekcji
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 6: Zadania z parametrem – część I
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Czerwiec 2025
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 5. (0-4)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 + 2mx + 2m – 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $m(x_1^2 + x_2^2) = 3m\cdot x_1\cdot x_2 + 2$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wzory Viète’a i parametr
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 9: Zadania z parametrem – część IV (wykorzystanie wzorów Viete’a)
Przejdź do lekcji
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 7: Zadania z parametrem – część II (wykorzystanie wzorów Viete’a)
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 8. (0-4)
Wielomian $f$ zmiennej rzeczywistej $x$ jest określony wzorem $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$, gdzie $a,b,c \in \mathbb{R}$. Liczba $(-2)$ jest miejscem zerowym tego wielomianu. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ styczna do wykresu wielomianu $f$ w punkcie $A$ o pierwszej współrzędnej równej $(-2)$ przecina ten wykres w punkcie $P = (1,9)$.
Wyznacz wzór wielomianu $f$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Styczna do wykresu wielomianu
📘 Kurs IX – Analiza matematyczna, lekcja 28: Styczna do wykresu funkcji
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs IV – Wielomiany, lekcja 17: A co było na maturze? – część II
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Maj 2025
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 11. (0-6)
Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = (2-m)x^2 – 2(2m+1)x + m+8$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$, gdzie $m\neq2$.
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których funkcja $f$ ma dokładnie dwa miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ tego samego znaku, które spełniają warunek $(x_1-x_2)^2 \leq 180$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Parametr, wzory Viète’a i różnica pierwiastków
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 7: Zadania z parametrem – część II (wykorzystanie wzorów Viete’a)
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 22: A co było na maturze? – część IV
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Czerwiec 2024
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 12. (0-6)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $(3-m)\cdot x^2+(m+1)\cdot x-(m+1)^2=0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^2+x_2^2=x_1\cdot x_2+7$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Parametr, wzory Viète’a — analiza trzyetapowa
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 6: Zadania z parametrem – część I
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 22: A co było na maturze? – część IV
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Maj 2024
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 12. (0-6)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 – (3m+1)\cdot x + 2m^2+m+1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^3+x_2^3+3\cdot x_1\cdot x_2\cdot(x_1+x_2-3) \le 3m-7$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Parametr, sumy sześcianów pierwiastków
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 9: Zadania z parametrem – część IV (wykorzystanie wzorów Viete’a)
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 22: A co było na maturze? – część IV
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Czerwiec 2023
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 10. (0-5)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $mx^2 – (m+1)x – 2m + 3 = 0$ ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunki $x_1 \neq 0,\ x_2 \neq 0$ oraz $\dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} < 1$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Parametr, warunek na odwrotności pierwiastków
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 9: Zadania z parametrem – część IV (wykorzystanie wzorów Viete’a)
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs V – Funkcja wymierna, lekcja 14: A co było na maturze? – część II
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Maj 2023
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 11. (0-5)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m \neq 2$, dla których równanie $x^2 + 4x – \dfrac{m-3}{m-2} = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^3+x_2^3 > -28$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Parametr i suma sześcianów pierwiastków
📘 Kurs III – Funkcja kwadratowa, lekcja 9: Zadania z parametrem – część IV (wykorzystanie wzorów Viete’a)
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs V – Funkcja wymierna, lekcja 14: A co było na maturze? – część II
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
