(0) - 0,00zł

Zadania maturalne z funkcji trygonometrycznych – poziom rozszerzony

Cześć! Przygotowałam tu dla Ciebie starannie wyselekcjonowane zadania z arkuszy CKE z poziomu rozszerzonego. Bierzemy na warsztat to, co spędza sen z powiek wielu maturzystom: rozbudowane równania i nierówności trygonometryczne, dowodzenie skomplikowanych tożsamości oraz – prawdziwą zmorę rozszerzenia – zwinne operowanie gąszczem wzorów na sumy, różnice i wielokrotności kątów. Na rozszerzeniu nie ma miejsca na zgadywanie – tu liczy się żelazna logika i spryt. Skompletowałam ten zbiór specjalnie po to, żebyś przestał bać się radianów i gubienia rozwiązań, a zaczął w końcu zauważać genialne, powtarzalne algorytmy ukryte w tych zadaniach.

Jak mądrze wycisnąć z tej bazy maksa?

  • Sprawdzaj się w praktyce: Pod każdym zadaniem ukryłam dla Ciebie gotową odpowiedź. Spróbuj zmierzyć się z tym przykładem całkowicie samodzielnie, a potem jednym kliknięciem sprawdź, czy Twój tok myślenia zgadza się z moim! To najlepszy test Twojej analitycznej formy.
  • Rozbrajaj schematy: Utknąłeś na jakimś zadaniu? Nie wiesz, czy zastosować jedynkę trygonometryczną, wzór na sinus podwojonego kąta, albo gubisz się w okresowości funkcji i wynik uparcie się nie zgadza? Bez paniki! Pod każdym zadaniem znajdziesz bezpośrednie odesłanie do konkretnej, dedykowanej lekcji w moim kursie.
  • Ucz się ze mną z wideo od A do Z: W pełnym kursie online rozkładamy te trudne tematy na czynniki pierwsze. Tłumaczę krok po kroku zadania z tej bazy i przerabiamy mnóstwo innych, absolutnie kluczowych przykładów. Gwarantuję Ci, że po obejrzeniu moich lekcji, to, co wydawało się czarną magią, stanie się w pełni logicznym ciągiem operacji!

Dlaczego AjkaMAT to Twoja tajna broń na rozszerzeniu? W sieci znajdziesz mnóstwo stron z suchymi rozwiązaniami, które przy tym poziomie po prostu nie działają. Samo przepisanie gotowych przekształceń z ekranu nie nauczy Cię matematycznego myślenia, gdy na egzaminie pojawi się nowe, nieszablonowe równanie trygonometryczne! U mnie nie ma wkuwania na blachę. Stawiam na głębokie zrozumienie i totalnie ludzkie podejście. Tłumaczę zawiłe zagadnienia „z matematycznego na nasze” w dynamicznych wideo-lekcjach. Pokażę Ci, jak pewnie przebrnąć przez dowody tożsamości, podrzucę triki na sprytne odczytywanie rozwiązań z wykresów i odczaruję rozszerzenie raz na zawsze! Zrozumiesz tu całą mechanikę, zdobędziesz analityczną pewność siebie i zdasz tę maturę z wynikiem, który otworzy Ci drzwi na wymarzone studia.

★ KURS ONLINE AJKAMAT

Opanuj maturalne pewniaki z funkcji trygonometrycznych. Zdaj egzamin bez stresu i w swoim własnym tempie! Dołącz do platformy i zobacz, jakie to proste.

+11h
materiałów wideo
+110
wytłumaczonych zadań
∞
Rok nielimitowanego dostępu
Zobacz szczegóły kursu →

Matura rozszerzona – Czerwiec 2026
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 10. (0-4)

Rozwiąż równanie $\sin x + \sin(2x) – \cos x = \dfrac{1}{2}$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: $x = \dfrac{\pi}{6}+2\pi k \ \lor\ x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k \ \lor\ x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k \ \lor\ x=-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k$, gdzie $k\in\mathbb{Z}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Równania trygonometryczne metodą rozkładu na czynniki
📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 15: Zaawansowane równania trygonometryczne – część II
Przejdź do lekcji 📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 11: Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ

Matura rozszerzona – Maj 2026
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 7. (0-4)

Rozwiąż równanie $\sin(6x)-2\sin(2x)=0$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: $x=\dfrac{\pi k}{2}$ lub $x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2}$ lub $x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2}$, gdzie $k\in\mathbb{Z}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Równania trygonometryczne — wzory na różnicę sinusów
📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 13: Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych
Przejdź do lekcji 📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 14: Zaawansowane równania trygonometryczne – część I
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ

Matura rozszerzona – Czerwiec 2025
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 6. (0-4)

Rozwiąż równanie $\cos(2x) + 2\cos^2(3x) + \cos(4x) = 0$ w przedziale $[0,\pi]$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: $x \in \left\{\dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{\pi}{4},\ \dfrac{\pi}{2},\ \dfrac{3\pi}{4},\ \dfrac{5\pi}{6}\right\}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Równania trygonometryczne — suma cosinusów
📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 13: Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych
Przejdź do lekcji 📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 15: Zaawansowane równania trygonometryczne – część II
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ

Matura rozszerzona – Maj 2025
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 9. (0-5)

Rozwiąż równanie $3\cos^2 x + \sqrt{3}\sin(2x) – 3\sin^2 x = 0$ w przedziale $[-\pi,\pi]$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: $x \in \left\{-\dfrac{2\pi}{3},\ -\dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{5\pi}{6}\right\}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Równania trygonometryczne z tangensem
📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 11: Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta
Przejdź do lekcji ⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 23: A co było na maturze? – część IV
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ

Matura rozszerzona – Czerwiec 2024
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 9. (0-4)

Rozwiąż równanie $\sin(6x)+\sqrt{3}\cdot\sin(5x)+\sin(4x)=0$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: $x=\dfrac{k\pi}{5}$ lub $x=-\dfrac{5}{6}\pi+2\pi k$ lub $x=\dfrac{5}{6}\pi+2\pi k$, gdzie $k\in\mathbb{Z}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Równania trygonometryczne — rozkład na czynniki
📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 13: Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych
Przejdź do lekcji ⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 23: A co było na maturze? – część IV
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ

Matura rozszerzona – Maj 2024
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 10. (0-5)

Rozwiąż równanie $\sin(4x) – \sin(2x) = 4\cos^2x – 3$ w zbiorze $[0, 2\pi]$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: $x \in \left\{\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{4}, \dfrac{11\pi}{6}\right\}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Równania trygonometryczne — rozkład na czynniki
📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 11: Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta
Przejdź do lekcji ⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 23: A co było na maturze? – część IV
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ

Matura rozszerzona – Czerwiec 2023
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 8. (0-4)

Rozwiąż równanie $\sin(5x) + \cos x = 0$ w zbiorze $\left[-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right]$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: $x \in \left\{-\dfrac{\pi}{8},\ \dfrac{3\pi}{8},\ -\dfrac{5\pi}{12},\ -\dfrac{\pi}{12},\ \dfrac{\pi}{4}\right\}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Równania trygonometryczne z sumą sinusów i cosinusów
📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 7: Wzory redukcyjne
Przejdź do lekcji ⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 22: A co było na maturze? – część III
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ

Matura rozszerzona – Maj 2023
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 6. (0-3)

Rozwiąż równanie $4\sin(4x)\cos(6x) = 2\sin(10x) + 1$. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: $x = \dfrac{7}{12}\pi + k\pi$ lub $x = \dfrac{11}{12}\pi + k\pi$, gdzie $k \in \mathbb{Z}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Równania trygonometryczne — wzory na sumę kątów
📘 Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 13: Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych
Przejdź do lekcji ⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs VIII – Funkcje trygonometryczne, lekcja 22: A co było na maturze? – część III
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ

Youtube
Facebook
Instagram