Zadania maturalne z rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki – poziom rozszerzony
Cześć! Przygotowałam tu dla Ciebie starannie wyselekcjonowane zadania z arkuszy CKE z poziomu rozszerzonego. Bierzemy na warsztat to, co spędza sen z powiek wielu maturzystom: zawiłe modele kombinatoryczne, prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite oraz prawdziwy klasyk rozszerzenia – schemat Bernoulliego. Na rozszerzeniu nie ma miejsca na zgadywanie – tu liczy się wyobraźnia, żelazna logika i spryt. Skompletowałam ten zbiór specjalnie po to, żebyś przestał bać się dylematów „kiedy mnożyć, a kiedy dodawać”, a zaczął w końcu zauważać genialne, powtarzalne algorytmy ukryte w tych zadaniach.
Jak mądrze wycisnąć z tej bazy maksa?
- Sprawdzaj się w praktyce: Pod każdym zadaniem ukryłam dla Ciebie gotową odpowiedź. Spróbuj zmierzyć się z tym przykładem całkowicie samodzielnie, a potem jednym kliknięciem sprawdź, czy Twój tok myślenia zgadza się z moim! To najlepszy test Twojej analitycznej formy.
- Rozbrajaj schematy: Utknąłeś na jakimś zadaniu? Nie wiesz, czy w tym przypadku użyć wariacji czy kombinacji, albo ułamki w prawdopodobieństwie warunkowym uparcie się nie zgadzają? Bez paniki! Pod każdym zadaniem znajdziesz bezpośrednie odesłanie do konkretnej, dedykowanej lekcji w moim kursie.
- Ucz się ze mną z wideo od A do Z: W pełnym kursie online rozkładamy te trudne tematy na czynniki pierwsze. Tłumaczę krok po kroku zadania z tej bazy i przerabiamy mnóstwo innych, absolutnie kluczowych przykładów. Gwarantuję Ci, że po obejrzeniu moich lekcji, to, co wydawało się czarną magią, stanie się w pełni logicznym ciągiem operacji!
Dlaczego AjkaMAT to Twoja tajna broń na rozszerzeniu? W sieci znajdziesz mnóstwo stron z suchymi rozwiązaniami, które przy tym poziomie po prostu nie działają. Samo przepisanie gotowego „drzewka” stochastycznego czy symbolu Newtona z ekranu nie nauczy Cię matematycznego myślenia, gdy na egzaminie pojawi się nowe, nieszablonowe zadanie z losowaniem! U mnie nie ma wkuwania na blachę. Stawiam na głębokie zrozumienie i totalnie ludzkie podejście. Tłumaczę zawiłe zagadnienia „z matematycznego na nasze” w dynamicznych wideo-lekcjach. Pokażę Ci, jak bezbłędnie dobierać modele probabilistyczne do treści zadania, podrzucę triki na pewne rozróżnianie sytuacji „ze zwracaniem i bez zwracania” i odczaruję prawdopodobieństwo raz na zawsze! Zrozumiesz tu całą mechanikę, zdobędziesz analityczną pewność siebie i zdasz tę maturę z wynikiem, który otworzy Ci drzwi na wymarzone studia.
Matura rozszerzona – Czerwiec 2026
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 2. (0-3)
Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie warunki:
• na pierwszym miejscu jest cyfra $2$,
• cyfra $4$ występuje dokładnie trzy razy,
• cyfra $8$ występuje dokładnie dwa razy,
• pozostałe cyfry są parami różnymi liczbami nieparzystymi.
Oblicz liczbę wszystkich takich kodów. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Reguła mnożenia i symbol Newtona
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 5: Zadania z kombinatoryki – część I
Przejdź do lekcji
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 4: Kombinacje
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 6. (0-4)
Chleb w supermarkecie pochodzi z trzech piekarni $\mathcal{P}_1,\mathcal{P}_2,\mathcal{P}_3$ w stosunku dostaw $2:3:4$. Chleb razowy stanowi: z $\mathcal{P}_1$ – $10\%$, z $\mathcal{P}_2$ – $12\%$, z $\mathcal{P}_3$ – $15\%$ dostaw danej piekarni.
Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany bochenek pochodzi z $\mathcal{P}_1$, jeśli wiadomo, że jest razowy. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Wzór Bayesa i prawdopodobieństwo całkowite
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 13: Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym oraz wzór Bayesa
Przejdź do lekcji
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 10: Doświadczenia wieloetapowe
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Maj 2026
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 2. (0-3)
Ze zbioru ośmiu liczb $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg zgodnie z kolejnością losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez $3$. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Prawdopodobieństwo klasyczne — permutacje z warunkiem
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 1: Permutacje
Przejdź do lekcji
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 8: Rozwiązywanie zadań z prawdopodobieństwa – część I
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Czerwiec 2025
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 1. (0-3)
Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta jest równe $0{,}02$.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że spośród $10$ pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie uszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Schemat Bernoulliego
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 14: Schemat Bernoulliego
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 24: A co było na maturze? – część VI
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 3. (0-3)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od $5$.
Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb sześciocyfrowych. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Zliczanie liczb z warunkiem na cyfry
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 5: Zadania z kombinatoryki – część I
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 24: A co było na maturze? – część VI
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Maj 2025
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 4. (0-3)
Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Prawdopodobieństwo warunkowe
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 11: Prawdopodobieństwo warunkowe – część I
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 24: A co było na maturze? – część VI
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Czerwiec 2024
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 4. (0-3)
Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie trzy razy. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Prawdopodobieństwo warunkowe
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 11: Prawdopodobieństwo warunkowe – część I
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 23: A co było na maturze? – część V
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Maj 2024
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 3. (0-3)
W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż $36\%$ tłuszczu, jest równe $0{,}01$. Kontroli poddajemy $10$ losowo wybranych opakowań.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród opakowań poddanych kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie z zawartością tłuszczu mniejszą niż $36\%$. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Schemat Bernoulliego
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 14: Schemat Bernoulliego
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 23: A co było na maturze? – część V
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 6. (0-3)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są nieparzyste i dokładnie dwie cyfry są parzyste.
Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Zliczanie liczb naturalnych z warunkami na cyfry
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 5: Zadania z kombinatoryki – część I
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 23: A co było na maturze? – część V
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Czerwiec 2023
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 2. (0-3)
Wśród $n$ osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te $n$ osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień jest $12$ razy większa od liczby wszystkich takich ustawień, w których Ania i jej dwaj znajomi zajmują trzy kolejne miejsca (w dowolnej kolejności).
Oblicz $n$. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Permutacje z warunkiem — reguła mnożenia
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 1: Permutacje
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 22: A co było na maturze? – część IV
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Zadanie 3. (0-3)
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe $0{,}1$.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w okresie siedmiu dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria. Wynik podaj w zaokrągleniu do części setnych. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Schemat Bernoulliego
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 14: Schemat Bernoulliego
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 22: A co było na maturze? – część IV
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
Matura rozszerzona – Maj 2023
(Sprawdź swoją wiedzę…)
Zadanie 2. (0-3)
Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe $\dfrac{1}{4}$.
Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.
Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Schemat Bernoulliego
📘 Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 14: Schemat Bernoulliego
Przejdź do lekcji
⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs X – Rachunek prawdopodobieństwa, lekcja 22: A co było na maturze? – część IV
Przejdź do lekcji
Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ
