Zadania maturalne – stereometria – poziom rozszerzony

Zadania maturalne ze stereometrii – poziom rozszerzony

Cześć! Przygotowałam tu dla Ciebie starannie wyselekcjonowane zadania z arkuszy CKE z poziomu rozszerzonego. Bierzemy na warsztat to, co spędza sen z powiek wielu maturzystom: rozbudowane zadania z graniastosłupów i ostrosłupów, bryły obrotowe (walce, stożki, kule) oraz to, co często wywołuje największy paraliż – skomplikowane przekroje i kąty w przestrzeni. Na rozszerzeniu nie ma miejsca na zgadywanie – tu liczy się wyobraźnia przestrzenna i spryt. Skompletowałam ten zbiór specjalnie po to, żebyś przestał bać się rysunków 3D, a zaczął w końcu zauważać genialne, powtarzalne algorytmy ukryte w tych zadaniach.

Jak mądrze wycisnąć z tej bazy maksa?

• Sprawdzaj się w praktyce: Pod każdym zadaniem ukryłam dla Ciebie gotową odpowiedź. Spróbuj zmierzyć się z tym przykładem całkowicie samodzielnie, a potem jednym kliknięciem sprawdź, czy Twój tok myślenia zgadza się z moim! To najlepszy test Twojej wyobraźni przestrzennej.
• Rozbrajaj schematy: Utknąłeś na jakimś zadaniu? Nie wiesz, jak poprawnie poprowadzić płaszczyznę przekroju, gdzie zaznaczyć ten nieszczęsny kąt dwuścienny, albo wyliczenia z twierdzenia cosinusów uparcie się nie zgadzają? Bez paniki! Pod każdym zadaniem znajdziesz bezpośrednie odesłanie do konkretnej, dedykowanej lekcji w moim kursie.
• Ucz się ze mną z wideo od A do Z: W pełnym kursie online rozkładamy te trudne tematy na czynniki pierwsze. Tłumaczę krok po kroku zadania z tej bazy i przerabiamy mnóstwo innych, absolutnie kluczowych przykładów. Gwarantuję Ci, że po obejrzeniu moich lekcji, to, co wydawało się czarną magią, stanie się w pełni logicznym ciągiem operacji!

Dlaczego AjkaMAT to Twoja tajna broń na rozszerzeniu? W sieci znajdziesz mnóstwo stron z suchymi rozwiązaniami, które przy tym poziomie po prostu nie działają. Samo przepisanie gotowego rysunku z ekranu nie rozwinie Twojej wyobraźni przestrzennej, gdy na egzaminie pojawi się nowa, nieszablonowa bryła! U mnie nie ma wkuwania na blachę. Stawiam na głębokie zrozumienie i totalnie ludzkie podejście. Tłumaczę zawiłe zagadnienia „z matematycznego na nasze” w dynamicznych wideo-lekcjach. Pokażę Ci, jak tworzyć przejrzyste rysunki pomocnicze, podrzucę triki na błyskawiczne odnajdywanie odpowiednich trójkątów prostokątnych wewnątrz brył i odczaruję stereometrię raz na zawsze! Zrozumiesz tu całą mechanikę, zdobędziesz analityczną pewność siebie i zdasz tę maturę z wynikiem, który otworzy Ci drzwi na wymarzone studia.

Matura rozszerzona – Czerwiec 2026
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 12. (0-5)

Ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ ma objętość równą $36\sqrt3$. Ostrosłup przecięto płaszczyzną $\gamma$, która: jest prostopadła do ściany bocznej $CDS$; przechodzi przez środek $K$ krawędzi $AD$ oraz środek $L$ krawędzi $BC$; przecina krawędź boczną $CS$ w punkcie $M$ oraz krawędź boczną $DS$ w punkcie $N$; tworzy z płaszczyzną podstawy $ABCD$ kąt o mierze $30°$. Przekrój $KLMN$ jest trapezem równoramiennym.

Oblicz pole trapezu $KLMN$. Zapisz obliczenia.

💡 Odpowiedź 📚 Nauka

Odpowiedź: Pole trapezu $KLMN = \dfrac{63\sqrt3}{8}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Przekroje ostrosłupa
📘 Kurs XII – Stereometria, lekcja 4: Zadania z przekrojami ostrosłupów
Przejdź do lekcji 📘 Kurs XII – Stereometria, lekcja 10: Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów – ćwiczenia
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ

Matura rozszerzona – Maj 2023
(Sprawdź swoją wiedzę…)

Zadanie 7. (0-4)

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $6$. Punkt $S$ jest punktem przecięcia przekątnych $AH$ i $DE$ ściany bocznej $ADHE$ (zobacz rysunek).

Oblicz wysokość trójkąta $SBH$ poprowadzoną z punktu $S$ na bok $BH$ tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

💡 Odpowiedź 📚 Nauka

Odpowiedź: $|SP| = \sqrt{6}$

Naucz się rozwiązywać to zadanie z moim kursem
Przekątne sześcianu i podobieństwo trójkątów
📘 Kurs XII – Stereometria, lekcja 12: Powtórki maturalne – część I
Przejdź do lekcji ⭐ To zadanie rozwiązuję krok po kroku w lekcji
Kurs XII – Stereometria, lekcja 15: A co było na maturze? – część II
Przejdź do lekcji Nie masz jeszcze kursu? DOŁĄCZ TERAZ