Funkcja kwadratowa: Zadania maturalne – poziom podstawowy
W tym dziale czekają na Ciebie zadania maturalne z funkcji kwadratowej na poziomie podstawowym. Przećwiczysz tu kluczowe zagadnienia, takie jak obliczanie miejsc zerowych, wyznaczanie współrzędnych wierzchołka paraboli, rozwiązywanie nierówności kwadratowych oraz korzystanie z różnych postaci funkcji (ogólnej, kanonicznej i iloczynowej). Każde zadanie zaopatrzyłam w rozwiązanie i zaproponowałam lekcję z mojego kursu, z której krok po kroku nauczysz się rozwiązywać te zadania, dzięki czemu bez problemu zrozumiesz własności funkcji kwadratowej i pewniej podejdziesz do matury.
Matura podstawowa – Sierpień 2025
Zadanie 14.(Sierpień 2025)
Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + bx + c$, gdzie $b$ oraz $c$ są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $6$.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta o równaniu $x = 1$ jest osią symetrii wykresu funkcji $f$.
Zadanie 14.1. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja $f$ jest określona wzorem
Zadanie 14.2. (0–1)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią. | P | F |
| Współczynnik $c$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią. | P | F |
Zadanie 14.3. (0–1)
Funkcja $g$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $g(x) = f(x – 3)$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu
Zadanie 31 (0-2) (Sierpień 2025)
Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych. Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych pokoi i stwierdził, że:
- przy wyjściowej cenie wynoszącej 120 zł za jedną dobę hotelową wszystkie pokoje są wynajęte
- każdy wzrost ceny za dobę hotelową o 5 zł skutkuje spadkiem liczby wynajmowanych pokoi o 1.
Przyjmijmy, że dobowy przychód $P$ hotelu z wynajmowania pokoi, w zależności od podwyżki ceny wyjściowej za dobę hotelową o $5x$ złotych, opisuje funkcja
$P(x) = (80 – x)(120 + 5x)$
gdzie $x$ jest liczbą całkowitą spełniającą warunki $x \ge 0$ i $x \le 80$.
Oblicz, jaka powinna być cena wynajęcia jednoosobowego pokoju (za dobę hotelową), aby dobowy przychód hotelu z wynajmowania pokoi był największy. Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa – Czerwiec 2025
Zadanie 13 (0–3) (Czerwiec 2025)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji kwadratowej $f$ przechodzi przez punkt $(2, 15)$. Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu $x = -1$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba 1.
Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.
Zadanie 31 (0–1) (Czerwiec 2025)
Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk $Z$ ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem:
$Z(x) = (500 + 50x)(16 – x)$
gdzie $x$ to kwota obniżki ceny latarki (w pełnych złotych), przy czym $1 \le x \le 14$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Roczny zysk $Z$ ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla $x$ równego
Chcesz mieć wszystkie zadania zawsze pod ręką?
Pobierz zestaw zadań do wydruku w PDF
