Zadania maturalne z kombinatoryki, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki na poziomie podstawowym

Zadanie 28 (Sierpień 2025)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od $500$, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest

Zadanie 29 (Sierpień 2025) (2 pkt.)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez $3$. Zapisz obliczenia.

Zadanie 30 (Sierpień 2025) (3pkt.)

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku. Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie. Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dominanta liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa …….. .

2. Średnia arytmetyczna liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa …….. .

3. Liczba samochodów, w których wykryto podczas tych przeglądów co najmniej dwie usterki, stanowi …….. procent liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę.

Zadanie 27 (0–2) (Czerwiec 2025)

Dane są dwa zbiory: $X = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$ oraz $Y = \{-2, -1, 0, 1\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $Y$ i tworzymy uporządkowaną parę liczb $(x, y)$, gdzie $x$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $X$ oraz $y$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $Y$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb $(x, y)$, która będzie spełniać warunek $x \cdot y \ge 0$. Zapisz obliczenia.

Zadanie 28. (0–1) (Czerwiec 2025)

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest

Zadanie 29 (0–1) (Czerwiec 2025)

Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a, b, c$, jest równa 12.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: $2a, 3a, 2b, 3b, 2c, 3c$, jest równa

Zadanie 30 (0–3) (Czerwiec 2025)

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie ……….. uczniów tej klasy.

2. Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ……….. .

3. Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ……….. .